Стандартная, она же научная форма записи числа. Порядок величины. Разница на порядок. Зачем это придумали.

Любое рациональное число может быть представлено в виде:
 

Стандартная, она же научная форма записи числа. Порядок величины. Разница на порядок.

	умножить на
Эта часть записи называется Мантиссой числа в стандартной (научной) форме.		А эта часть называется Порядком числа в стандартной (научной) форме.

Пример 1: Число 7984 в стандартной форме записывается как 7,984*10³ , где 7,984 - мантисса а 10³ - порядок.

Пример 2 : Величины 890 и 45932, записанные в стандартной форме выглядят как: 8,9*10² и 4,5932*10⁴ и отличаются на 2 порядка = имеют разницу в 2 порядка. Числа 7,5 и 75 различаются на порядок ( на 1 порядок) = имеют разницу в 1 порядок, что бы там в телевизоре не думали. И так далее...

Очевидно, что при сложении и вычитании чисел записанных в стандартной форме и имеющих один порядок, достаточно сложить или вычесть мантиссы.

Пример 3: 7,2*10³⁴ + 1,2*10³⁴= (7,2+ 1,2)*10³⁴=8,4*10³⁴

Единственный способ корректно сложить или вычесть числа разных порядков - это выразить одно из них в нестандартной форме:

Пример 4: 9,9*10¹³ + 9,9*10¹²=9,9*10¹³ + 0,99*10¹³= (9,9+ 0,99)*10¹³=10,89*10¹³=1,089*10¹⁴

Очень удобно проводить операции умножения и деления с числами, записанными в стандартной форме, пользуясь правилами действий со степенями:

Пример 5: 4,0*10³x 2,25*10²=(4,0x2,25)x(10³⁺²)= 9,0*10⁵

Пример 6: 5,0*10⁶ /2,5*10³=(5,0/2,5)x(10^6-3)= 2,0*10³

И теперь, если уж Вы дочитали до этого места, самое главное - зачем это придумано: попробуйте сравнить на глаз числа 970984567234109879 и 1211121111211121112125? Впечатляет? А попробуйте их же в стандартном виде: 9,70984567234109879*10¹⁷ и 1,211121111211121112125*10²¹. Понятно, что первое на 4 порядка меньше? Понятно, что величина первого по отношению ко второму ниже, чем точность большинства расчетных моделей? Понятно, что в большинстве практических случаев первую величину вообще не следует брать в расчет, если вклад величин в процесс пропорционален? Понятно, что изменение второй величины на 10% значительно превосходит изменение первой в 3 раза? и т.д. Просто, оказывается, инженеры их жены и дети так устроены, что с этими числами очень удобно работать.